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广东理数类高校近五年考题毕业论文研究.doc 52页

近五年广东理科数学高考真题研究总结备考资料，同时也为教师提供了宝贵的教学指导，本文参照近五年广东理数高考大纲要求，对2007年至2011年的试题逐年分析，并总结了近五年高考题型的分布特点和命题趋势。 通过大量阅读和查找资料，针对每年必考的几个知识点再次缩小了考点范围，并在方法和思路上有所突破。 最后，通过五年来对高考命题特点的研究，我得到了六点启示，既启发了考生也启发了老师如何备考数学知识。 关键词理科数学高考必考新题，五年内考，趋势，多可以以数据作，也可以给，by to 5 years to come to , after year of , up the last five年，趋势。 很多 , , in to each be are once are once test range, and a of . ，五年之学，得六，何其多也。 目录 内容提要 第一章 前言 11.1 研究背景 11.2 研究意义 11.3 文献综述 11.4 研究方法 21.5 创新点 3 第二章 2007-2011 年广东省高考科学与数学考试大纲 42.1 命题指导思想 42.2 考试内容与要求 42.3 试卷结构 62.4 难度比 6 第三章 2007-2011年广东省高考数学试卷特点 73.1 2007-2011年高考广东省数学试卷特点 73.1.1 2007年高考广东省数学试卷特点 73.1 .2 2008年广东高考数学试卷特点 83.1.3 2009年广东省 93.1.4 2010年广东高考数学试卷特点 103.1.5 2011年广东高考数学试题分析113.2 近五年广东高考数学试题总体特点 123.2.1 近五年题型特点 体现四个基本点 133.2.3 近五年考试分数与知识点 143.2.4 知识点近五年未考过的考点 15 第四章试题及相应的解题策略 164.1 三角函数考点 164.1.1 考点1 1. 重视三角函数的基础知识，突出重点内容。 考试 164.1.2 考点 2. 考三角函数。 164.1.3 考点 3. 考查三角、代数等综合题。 174.1.4 考点4 三角学、向量等工具性知识综合考题 174.2 立体几何考点 184.2.1 考点1，空间向量及其运算 184.2.2 考点2，证明空间线与空间的位置关系平面 184.2.3 考点 3，空间图形中的角度和距离 204.2.4 考点 4，求面积和体积 224.3 解析几何考点 234.3.1 考点 1，圆锥曲线的基本概念和性质 234.3.2 考点2.求参数值 234.3.3 测试点 3.求轨迹方程 244.3 .4 测试点 4.求最大值 254.3.5 测试点 5.圆锥曲线的存在性 274.4 序列测试点 284.4.1 测试点 1 . 求数列总项294.4.2 考点2. 数列求和函数不等式解题策略344.5 分类讨论题型考点35 第五章近五年广东理数高考的启示405.1高考试题启示 405.2 高考试题存在的问题 41 结语 43 参考文献 44 致谢 45 第一章前言 1.1 研究背景 2007年第一次新课程高考，2008年新课程改革全面展开全国实施。

在此背景下，研究分析广东近五年数学高考题型，领悟新教育理念，将指导广东师生的学习活动，提高课堂教学效率和教育功能，使学生更能适应当今社会发展的需要，意义非凡。 1.2 课题研究意义 数学高考是以笔试为主，知识与能力并重，主客观并重，难度和速度有严格规定的常模参照考试。 高考的主要作用是选拔基础好、能力强、潜力大的考生进入高校深造。 同时，高考对中学教学也起到了导向作用。 标准在不断提高。 如今，高考的内容不仅来自课本，也来自现实生活。 衡量的不仅仅是知识，更重要的是学生的能力。 测试中收集的数据分析不仅涉及智力，还涉及认知、态度和情感。 高考早已从知识观转向能力观。 关注高考试题的变化，关注变化中蕴含的规律，将相关成果落实到教学工作中，对于切实提高教师的教学能力和学生的学习效率具有十分重要的意义。 非常有帮助。 1.3 文献综述 本文主要介绍近五年广东理数高考的特点，以及相应的常见试题和解题策略。 由于本人能力和知识问题，本文只讨论几种题型的解法。 问题策略，只能解决一些简单的问题。

另外，在写这篇论文的过程中，我看了很多书，查阅了很多网站。 在拓宽了自己的知识面的同时，对这篇论文也起到了很大的作用。 我对这些书籍和文章的研究背景有很好的了解。 、研究方法、学术价值等方面都做了一定的深入研究，现作一简要概述。 文献 [1] - 《从an到an+1》是上海交通大学出版社出版的解数列的教育丛书。 由陈永明、张建中、陆文宏、阮夏丽等人所著。 本书深受广大师生青睐，是高师院校数学专业学生必读之书。 本书共分11章，包括数列的基本内容，是我们学习其他数学专业知识的基础。 这是我一直随身携带的参考书。 作者的目的是解决序列的一般计算方法和相应的思想。 比如作者给出了很多求解数列的通项公式，数列的n项和，从通项公式求递推公式的方法。 在这本参考书中，我主要参考了数列的通项公式的理论知识，包括不动点的方法，并结合本文的需要做一个总结。 但是本书对序列知识的介绍比较复杂和传统。 许多讨论的问题已从广东高考大纲中删除。 因此，我在自己电脑的网站上搜索了一些相关资料作为补充。 文献[2]——《2011年广东省高考数学试题分析及2012年高考茂名市数学学科备考推荐》此建议为茂名市教育局教研室提出的报告。 本报告分为三个部分。 第一部分介绍2011年广东省理科数学试题特点，第二部分调查总结茂名地区考生的解题情况，第三部分提出茂名市2012年高考备考建议。 .

这份报告分析的很透彻，调查的很清楚很到位，为茂名的教育工作者提供了教育参考和备考方法。 我觉得这份报告可以为我分析2011年高考提供很大的参考，但大部分是一些考生的数据，与本文的讨论有些出入，所以只能观察2011年的情况自测题 在命题特征后做一些补充。 文献[3]——杨翠梅2003年内蒙古师范大学毕业论文《高考数学试题分析与研究》。 以2003年高考数学试题为例,探讨试题在考察非智力因素方面的作用,并结合数学教育教学实践提出教学改革的合理化建议。 这篇论文为我分析近五年广东理数高考出题提供了一个方向和方法。 但是这个文件主要是讲内蒙古自治区2003年的试题为出发点。 论文只能作为方向性的参考，不能对内容提出要求。 [4] - 2005年首都师范大学刘德柱的毕业论文《新课程标准下的高考数学试题研究》，论文主要分析了近年来高考数学试题的新趋势，以及2007年新课程标准高考数学试卷的新特点。高考本身及其对教学的指导作用。

并且以全国为研究对象，这篇文章是我读到的第一篇关于新课改下高考的论文，让我在论文[5]——《分类讨论思想总结》中多了一个思考角度》 这是佛山市高明区第四中学教师实践方法的总结。 本小结主要介绍高考分类思维策略。 虽然内容不多，但在讨论函数导数分类时，为我提供了很多参考。 我的论文初稿也是在四中办公室完成的。 这里有很多总结报告和一年一度的高考分析，为我提供了宝贵的资料。 由于我参考的文献实在是多且杂，我只能列举一两个。 1.4 研究方法 从书店、图书馆、网络上搜集大量相关资料，并参考其他研究者对这个问题所做的相关研究资料，然后结合自己的见解进行分析、总结，最后撰写论文. 研究方法主要以归纳、归纳、类比的数学思想为指导。 通过认真查阅资料和查找资料，我试图总结和分析近五年来广东理数试题的特点。 ，这方面的研究很多，但是可以说，在新课改背景下广东省对数学高考题做过研究的几乎没有。 在网络上，各校发表的高考题研究文章，只针对试题的某一方面。 比如有的只研究试题中的顺序，有的只研究试题的依据和特点。

本文不仅勾勒出广东省近五年的试题大纲，逐年探讨各年命题的特点和启示，甚至针对广东省的常见题型做出全面的解题策略。试题。 论文总结了五类解题题的解题策略。 每一个策略都经过深思熟虑，我还加了一些奥数的解题策略。 总的来说，整个解题策略比较系统，有自己独到的见解。 第二章 2007-2011 年广东省高考科学与数学考试大纲 2.1 命题指导思想 坚持“有利于高校科学公正选拔人才，促进普通高中课程改革，贯彻落实素质教育”，恰如其分地体现了中学课程标准的基本思想，即以能力的概念，将知识、能力、素质融为一体，综合测试考生的数学素养，发挥数学的主体作用。基础科目，考察考生对中学数学基础知识和基本技能的掌握情况。 2.2 考试内容与要求 2.2.1 考核目标与要求 2.2.1.1 知识要求 对知识的要求分为理解、理解、掌握三个层次。 (1)理解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的理解，知道这门知识的内容是什么，按照一定的程序和步骤去模仿，能够识别和识别。在相关问题中认识它。 （2）理解：要求对所列知识有更深层次的理性理解，能够用数学语言正确描述和表达所列知识，并能运用所学知识对相关问题进行比较、判断和讨论, 能够运用学到的知识解决简单的问题。

（3）掌握：要求能够对所列知识内容进行推导和证明，并能够运用所学知识进行分析、研究、讨论和解决问题。 2.2.1.2能力要求（1）空间想象能力（2）抽象与概括能力（3）推理能力（4）计算与求解能力（5）数据处理能力（6）应用意识（7）创新意识2.2.1.3人格素质要求 要求考生具有一定的数学眼光，理解数学的科学价值和人文价值，倡导数学的理性精神，养成审慎的思维习惯，体会数学之美。 要求考生克服紧张情绪，平和心态参加考试，合理分配考试时间，以实事求是的科学态度答题，树立战胜困难的信心，体现百折不挠的精神。 2.2.1.4 考试要求 数学学科的系统性和严谨性决定了数学知识之间深刻的内在联系。 我们要善于从本质上把握这些联系，然后通过分类、整理、综合来构建数学试卷的框架结构。 数学基础知识考试（二）数学思维方法考试（三）数学能力考试（四）应用意识考试（五）创新意识考试 2.2.2 考试范围 1.套数（1）意义与表示集合 (2) 集合之间的基本关系 (3) 集合的基本操作 2． 函数概念与基本初等函数Ⅰ（一）函数（二）指数函数（三）对数函数（四）幂函数（五）函数与方程（六）函数模型及其应用三、立体几何初步（一）空间几何(2) 点、直线、平面的位置关系 4. 平面解析几何初步 (1) 直线与方程 (2) 圆与方程 (3) 空间笛卡尔坐标系 5. 初步算法 6. 统计学 (1)随机抽样（2）用样本估计总体（3）变量的关注度 7.概率（1）事件和概率（2）经典模型（3）随机数和几何模型 8.基本初等函数II（三角函数）（1 ) 任意角的概念，弧度系（2）三角函数9.平面向量（1）平面向量的实际背景和基本概念（2）向量的线性运算（3）平面向量的基本定理和坐标表示（4）平面向量的量积（五）向量的应用 10.三角恒等式变换（一）三角函数和差的公式（二）简单三角恒等变换 11.求解三角形（一）正余弦定理（二）应用 12 . 数列 (1) 数列的概念和简单表示法 (2) 算术数列、几何数列 13. 不等式 (1) 不等式关系 (2) 一元二次不等式 (3) 二元不等式群和简单线性规划问题（4）基本不等式：14.常用逻辑项（1）命题和关系（2）简单逻辑联结词（3）全称量词和存在量词15.圆锥曲线和方程（1）圆锥曲线（2）曲线与方程 16.空间向量与立体几何（一）空间向量及其运算（二）空间向量的应用 十七、导数及其应用（一）导数的概念及其几何意义（二）导数的运算（三）导数在函数研究中的应用 (4) 日常生活中 (5) 定积分基本定理与微积分 18. 推理与证明 (1) 合理推理与演绎推理 (2) 直接证明与间接证明 (3) 数学归纳 19.数系的扩充与复数的介绍 （一）复数的概念 （二）复数的四种算术运算 二十、计数原理 （一）分类加法的计数原理，逐级乘法的计数原理（二）排列与组合 （三）二项式定理 二十一、概率与统计 （一）概率论 （二）统计案例 2.3 试卷结构 2.3.1 题型结构及评分 全卷包括三种题型： 选择题、填空题、答题。

各题型得分如下： 2.3.2 必修题和选修题 试题分为必修题和选修题。 必修题考察必修内容，选修题考察选修内容； 选填题填在空白处。 2.4 难度等级试题按难度分为易题、中题和难题。 试卷包括易题、中题和难题，以中题为主。 第三章2007-2011年广东省高考科学数学试题3.1 2007-2011年广东省数学试卷3.1.1 2007年广东省数学试卷3.1.1.1知识面更广注重基础知识2007年高考数学试题范围数学试题遵循中学数学教学大纲。 知识涵盖大部分内容，涉及各必修章节内容。 试卷考查复数、排列组合、平面向量。 知识点覆盖面广，分布合理。 数学基础知识是考生继续高等教育学习的基础。 试卷中的大部分试题包括选择题和填空题。 试题在考查主要知识的基础上，考查数学主要知识，以重点知识构造试题的主要函数，重点考察数列的三角函数等内容。 立体几何的解析几何检查椭圆和抛物线。 3.1.1.3 注重考查数学思维方法，强化综合能力 越来越重视考查数学思维方法是多年来高考数学命题的方向。 数学试题坚持考察函数方程思维、数形结合、分类讨论思维、变换思维等数学思维方法。 综合运用数学知识的能力充分体现了对试题的“能力观”掌握。

考试知识偏向于理解和应用，尤其是学科知识的综合灵活运用，综合解决问题的能力； 重点培养考生的信息收集和处理能力、语言表达能力和建模能力。 数学不仅是一种重要的工具或方法，更重要的是一种思维方式，表现在数学思维上。 3.1.1.4 增加考试内容 总之，2007年高考数学试题贯彻“考基础知识，注重应试能力”的原则，突出考基础知识，注重考数学在思路和方法上，以数学能力考试为重点，注重试题层次，合理控制试题难度，坚持多角度、多层次考试。 其突出特点是：“稳中求变、覆盖面广、适应课程改革”。 涵盖广泛的知识，并专注于研究新内容。 2009年广东数学试题围绕新课标内容主线、核心能力、改革理念展开。 试题侧重于必修课和选修课的比例以及文理科的差异。 例如，问题（9）和（17）充分考察了三视图、算法框图、茎叶图、统计等新内容。 在使试题更加公平的基础上。 其中，第（17）题考查频数分布直方图和茎叶图等新内容，具有客观数据和资料。 知识交叉点的试题强调知识之间的内在联系，注重学科的整体高度，注重各部分知识的综合性和相互联系，各部分知识之间的纵向联系。各自的发展过程。 在知识网络的交汇处设计试题是今年高考的另一道风景线。 例如，大部分试题涉及两个或两个以上的知识点。 第20题是函数和导数的综合题，第21题是解析几何、数列、不等式的综合题等等。

在新课程中，大力提倡数学探究。 试卷中的数学探究性考试主要是通过创设适度开放的、需要探究和讨论的试题来实现的。 例如，第20题有讨论、探究的要求。 提倡概括和通用方法，淡化特殊技能 2009年广东高考数学试卷在综合考的前提下，函数、三角函数、数列、不等式、直线与平面、圆锥曲线等高中数学主要知识点等仍然支撑着整张试卷，主要考的内容是高中数学的重点知识，水平要求合适，技能淡化。 大部分试题既有常规方法，又有一定的知识应用灵活性。 部分试题设计了一道题的多解，给不同层次的考生更多展示思考的空间，如第20题。教材丰富的内涵，至今仍是我省高考数学试题编制的源头。 2009年考试，如56题，直接考查课本数学概念及相关定理。 综合试题以知识网络的交集为设计出发点和着力点，力求达到综合考查数学基础和数学素养的目标。 例如，第20题考查函数导数的概念、求导的技巧和导数的应用。 函数和方程的思路，分类讨论的思路，转化归约的思路，这道题的解法都是对考试讲解要求高的思维方法，结合知识内容考试的目的并实现思维方法考核。 第21题利用求导工具研究函数的性质，进而证明数列不等式问题。 它既体现了一种教科书改革的理念，又很好地衔接了初等数学和高等数学。

突出主要知识的考试，加强数学思维方法 从试题内容上，突出主要知识的重点考试。 六大题依然考查函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率、导数等重点知识。 . 代数侧重于函数、数、不等式、三角形等主要内容； 立体几何注重线与线的关系，线与面的关系； 解析几何侧重于圆锥曲线和圆。 强调知识之间的内在联系，重点内容集中在考试上，体现了新课程的理念。 试题突出思维方式。 比如819题考查的是数字和形状组合的思维方式； 比如函数题中函数的零点就是方程式思维的最好体现。 比如第20题考察的是分类讨论的思维方式。 试卷还从不同的角度考虑运用不同的数学方法，创造出多种解题方式，有效区分不同层次的考生。 试卷中分值较高的四个部分分别是不等式、三角函数、立体几何和解析几何，分值约占总分的一半。 第一，线性规划题近年来全国少见，打破了选择题的套路。 第二，不等式的证明是近年来第一次在解题中单独考察，将包含绝对值的不等式作为压轴题的情况非常少见。 与此相对的是，在教材中，课时比重较大，历年高考中用到的数列、求导数及其应用却鲜有考察。 试卷数列部分只考察等比数列的基本性质，而2007、2008、2009为数列期末题，以及近年高考热点导数及其应用一个点都没拿。 3.1.4.2注意双基础，生活相关的选择题，填空题比较简单。 主要考的是基础知识、基本技能和基本技能，没有需要特殊技能的题。

The are with clear and can be by . The topic the of life, on ' of and its with life. The are with the life (both in 2009 and 2010 are based on the Asian Games), and the block and are also with the life . The the , the trend is in line with the of the . 3.1.4.3 Pay to the of newly added , and the the of real life still to the block and three views since 2007. , the block is still used to test the . This is the since the new , but the has also . The of this test paper is that it pays to the of , such as 19, to solve the of . The value lies in that this year is from the past, but it is in real life , to solve and model by . This is that has never been done , so this year is the only year that did not the of in the . 3.1.4.4 on , of and More and less is a point for this set of test . This is in stark to the large of last year. This does not mean that are not , but on ' and love of , as well as their of the of . For , in solid is the last .

The of some the , such as , , , etc. At the same time, the of some dares to be bold and . For , the focus on , and their has very few , the of is , and the of is more on the of and the of . The last is new to the . This on the of ' and , and tests the ' . 3.1.5 of test in in 2011 3.1.5.1 The test focus on the main of and , , of , , solid , , and The focus of the . The core will not be , such as the of conic , the of of the same angle, the (equal ) , the lines and in space, of , and , etc., have been in the test . This year is no , which also the idea of ​​ with as the theme, which is in line with the of the new . 3.1.5.2 The test focus on and . The of high : , , and , and , data , and . In the of , the ' is on the of and , and , and , and .

This year's of is based on as the , from the , on the and of , the and , so as to test the 's , test the and depth of , and ' for study. The 2011 paper not only on the of basic and basic , but also pays to the of and core ideas of . in the same , and must have a good can the well. 3.1.5.3 of the major in the test paper The first major is . The and the sine of the sum of two are , on the of basic and basic . 17: It is a -level . The of the test are the same, all of which are and , but the test is , on . 18: Three- , the first is about the of lines and , and the is still about . 19: The about conic is . To the , the , which is to the of high . In years, this kind of test to the of high has in the test all over the . This is of 's to high . 20: It is a . One of the in this is that it the of .

This is also one of the why the paper is more this year. There are two naked that need to be , which did not exist . 21: It is to test ' . The finds that is at the of the in this area, which the of , are going to enter , and their in rely on self-study. 3.2 The of test in the in the past five years 3.2.1 The of the types in the past five years , this is in the - , which shows that the test are . The of test and the of are based on the and of , and are by no means . (2) : the study of is an part of , and it is also a major of . Among the - in the , the test for a large . , many - that look like in form are not or . They often the of , , and laws, and this is with . , the of and test . (3) Full of : This stems from the high , and logic of . As a - , for the test used in , there are not many test that can be only by or , and it can be said that they do not exist.

Most of the - , in order to , more or less to have a of , and , and are the lines of the . (4) Both form and : The of is not only , but also , and the and on and are not and , but they are and , and they are . This has been fully in high . , in the - of the , the of both form and is . The is that the are often in the - , and the are often in the - . , the - of of and form and of form and is an and way of and - for - in the . (5) : The of " to one " is in . the - in , it has , a of for the to the test , has a hint, shows a broad world for - , and the ways and of . There are often , which is to the depth of of . 2.1.2 Fill-in-the-blank Fill-in-the-blank and - are both test , but there are also fill-in-blank and - . First of all, it shows that there are no for the fill-in-the-blank . , when , there are not only the of not being by and , but also the of the help of . The for and of will be . For a long time, the rate of in the has been lower than that of this is an for the rate of .

, the of the fill-in-the-blank is often to some of the of a or to leave blank for to fill in , and the is more . In terms of of the topic, it seems more than - . Of , this is not the case, it will on the of the maker. Fill-in-the-blank have fewer test sites and goals. , the test will be , and it will be to the and of the test. This is : if there are many test for in the blank , the is long, and there are many that the , it is for who wrong to know the real for their . Some may be and make at the , and some may only make at the last step, but they show the same on the sheet and get the same , their are very . are with in the blank , both of which are -type test , but there are also . First of all, when , must not only the final , but also write or speak the main steps of the and and legal . There is no such for in the , as long as the are in, the is , and the be , and . , the of the test , the are much than the fill-in-the-blank . There are many test for , which are and . The of the of not only on the final , but also on the of and . The are to the to the . , the of in is much than that of in the .

1. The in the basic high , which is in and in the . 2 The in the high is in the last three major . ?3 In the test of , when to fill in the , there will be one or two about , and there will be one among the big . 4 test in new . These "four test " the of . (1) Find the of f(x); (2) Find the of f(x); (3) If f(α?+)=, find sinα???w_w the 的转换、三角函数的周期性问题，考查的是三角函数的基础知识。这无非想提示考生注意基础知识的复习，建议教师多以基础知识为复习要点，4.1.2 考点二、考查三角形中的三角函数问题如：（2007年）16．已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0) 若c=5，求sin∠A的值；若∠A为钝角，求c的取值范围；11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC=.这里主要针对三角函数在三角形中的应用，考生要解决这两道题，必须联系上正弦定理和余弦定理，必要时还要双管齐下。所以只要记得三角公式，懂得如何应用定理就可以毫不费力的解决这两道高考题。

4.1.3 考点三、考查三角与代数中的一些主干知识的综合问题如：（2008年）已知函数，的最大值是1，其图像经过点． （1）求的解析式； （2）已知，且，，求的值． （2010年）16、(3)若f(α?+)=,求sinα? （2011年）16、已知函数求的值；设求的值.这三年的高考题主要是考查三角函数转换与代数运算相联系，这是唯一需要技巧的三角函数知识。不过平时要是多加练习，解答这类题是没有什么难度可言。所以考生平时应该注重数学的练习，教师应抓住练习中的解答技巧4.1.4 考点四、考查三角与向量等工具性知识的综合题如：（2007年）16．已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0) （1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A为钝角，求c的取值范围； （2011）18.如图5，在椎体中，是边长为1的棱形，且,,分别是的中点，（1）证明：;（2）求二面角的余弦值.解题思路：同样的方法，可以先如图5作辅助线，再求证AD垂直于面PHB，接着再证明面PHD与平面FDE平行，既可得证第一个问。同样，也可以用建立坐标系的方法明确向量关系后既可以求证出来。

总之我们可以得出下结论（1）证线面平行只需证明直线与平面内一条直线平行即可；（2）求斜线与平面所成的角只需在斜线上找一点作已知平面的垂线，斜线和射影所成的角，即为所求角；（3）证明线面垂直只需证此直线与平面内两条相交直线垂直变可.这些从证法中都能十分明显地体现出来可以看出立体几何这个考点要求考生掌握好定理的证明，必须熟练的应用定理，而且也要求学生一定的空间想象能力，知道如何做辅助线，何时做辅助线。这无不需要在平时练习中，教师要反复强调性的要求学生练习4.2.3 考点三、求空间图形中的角与距离4.2.3.1求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。（1）．两条异面直线的距离求法：利用公式（其中A、B分别为两条异面直线上的一点，为这两条异面直线的法向量）（2）．点到平面的距离求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。等体积法。向量法，利用公式（其中A为已知点，B为这个平面内的任意一点，这个平面的法向量）4.2.3.2 求角（1）两条异面直线所成的角求法:先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得； 通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。

如：（2009年）第18题、第（3）求异面直线所成角的正弦值解题思路：我们可以将我们还可以建立坐标系，分别求出的向量，再通过向量的计算，求出所得的值(2) 直线和平面所成的角求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。 向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为或。如：（2008年）20．（本小题满分14分）如图7所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积．解题思路：第一个问中，先经过证明面BAP与面DAP互相垂直后，接着只要在AP上作三角形DAP的高即可用这条高比上BD，所求的值就可以得出。同样，也可以先求,再令接着通过比值既可以得出（3）平面与平面所成的角求法： “一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。 通过射影面积来求（在其中一个平面内找出一个三角形，然后找这个三角形在另外一个平面的射影，那么这个三角形的射影面积与原三角形面积之比即为cosα，注意到我们要求的角为α或π－α向量法，先求两个平面的法向量所成的角为α，那么这两个平面所成的二面角的平面角为α或π－α。

如：（2010年）第18题，的第(2)问：已知点,分别为线段,上的点,使得,,求平面与平面所成二面角的正弦值。（2011年）第18题的第（2）个问，求二面角的余弦值.解题思路：可做辅助线，然后算出三角形的三边长度，直接求角PHB的余弦值既可，也可以用三面角公式求此题，算出角PAB，角PAD，角DAB的余弦值和正弦值，再用三面角公式，既可以求解本题。只是比第一种方法麻烦些。4.2.4 考点四、求面积、体积问题广东高考理科数学试题中的立体几何类型在求面积，体积的考点主要是在2009年之前，不过考虑到全国各省在这两年并没有放松对这考点的考查，而且这也是在广东省考查大纲以内，所以我认为今后几年还是有可能对其大力考查。这考点，主要是对图形的面积和体积的求法，面积的求法应该找到适合的高和低，有时还要通过求图形的体积再求面积。而求图形的体积关键在于求高，求高一般会用到求二面角。 （2007）19.如图6所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积。

（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值（2008）第20题．第（3）个问，当时，求的面积．解题思路：这两题求法较传统，按着面积公式求未尝不可。可以通过建立坐标系，把问题转为向量问题求解4.3 解析几何考点圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学的重点、难点，是高考命题的热点之一，各种解得到了很好的体现和充分的展示,尤其是在最近几年的高考试题中,平面向量与解析几何的融合,提高了解题方法在本章题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考中以能力立意的命题方向。近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以中档题或以押轴题的形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低。4.3.1 考点一、圆锥曲线的基本概念和性质一般都会出现在填空题上，比如准线方程、离心率都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心. （2007年）11．在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是; （2009年）11.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为。

4.3.2 考点二、求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一,有时相当于让我求已知曲线的方程的形式作问，其实到底也是求参数，其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.如：（2007年） 18．在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。（1）求圆C的方程；解题思路：此问相当于问圆C:的参数，只要好好利用条件圆C与直线y=x相切于坐标原点O，就可以马上求出来（2008年）的18．设，椭圆方程为广东高考数学辅导书，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；解题思路：此问，相当于问参数的值，先设点为（xg b+2）,得出xg=4,在算出曲线在点G的斜率为既可以得出参数的值b。也就得出了椭圆和抛物线的方程。4.3.3 考点三、求轨迹方程求曲线轨迹的方程。对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力，不过一般此题都会放置在第一个问当中，一般很轻易的就可以解决，求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；求轨迹方程的常用方法有：①直接法：直接利用条件建立之间的关系；②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，相当求未知参数。

③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；④代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程；⑤参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。如：（2009年）19.已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为。设点是上的任一点，且点与点和点均不重合若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；解决此题，用代入转移法，首先联立曲线C和直线的方程求出A和B点后求出Q点，接着用Q的横纵坐标表示P坐标，最后代入C曲线方程，得出所要的结果，不过此题要注意x的取值范围。（2010年）20．已知双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；此问正是求点的轨迹方程，解此题可用代入转移法求解，首先用点P、点A1设出过PA1的直线，再设出过Q、A2的直线，再把后，代入双曲线方程，得出轨迹E的方程。

（2011年)19. 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程.解题思路：求此问可利用直接法，利用条件建立化简后，既可以求出L的轨迹方程。也可以用双曲线的定义解此题：已知两圆半径都为2，设圆C的半径为R广东高考数学辅导书，两圆心为、，由题意得或，，可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，则，所以轨迹L的方程为．注意：①如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进行“摘帽子或脱靴子”转化。 ②曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响. ③在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.4.3.4 考点四、求最值求最大(小)值, 是高考题中的热点题型之一.其最传统的解法有：①转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值②一些题目还需要应用曲线的几何意义和应用数型结合的思想来解答.③还可以利用向量处理圆锥曲线中的最值问题，利用向量的数量积构造出等式或函数关系，再利用函数求最值的方法求最值，要比只利用解析几何知识建立等量关系容易.如：(2009年)的19题.已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为。

设点是上的任一点，且点与点和点均不重合。若曲线与有公共点，试求的最小值。本题主要考察直线和抛物线、直线和圆之间的位置关系，涉及到平面区域问题、解方程组、分类讨论、数形结合的数学思想方法，要求我们求最值问题。本题要有较强的计算能力和抽象思维能力，解题思路：本题还可以利用条件转化为二次函数问题，再通过二次函数性质求最值，因为求a最小值，所以我们只考虑曲线G在直线的左边情况。我们把直线和曲线联立，得到二次方程，即：，根据根的判别，知道，当把代入方程求x值刚好落在D的范围内。最小值可以得出解此题还有另种解法：先考虑曲线G几何的意义，曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径当时，曲线与点有公共点； 当时，要使曲线与点有公共点，圆心到直线的距离，得，则的最小值为.(2011年)19题：设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标。解题思路：本题解法就可以利用向量的方法解决，这比传统的方法简洁地多∵，仅当时，取＂＝＂，由知直线，联立并整理得解得或，此时所以最大值等于2。还可以利用图形性质，用数型结合的思想去找出答案，当我们算出直线和L曲线两个交点分别是,因为T1在线段MF外，T2在线段MF内，故若P不在直线MF上，在三角形MFP中有故有,只有在T1点取得最大值为2.4.3.5 考点五、圆锥曲线的存在性问题存在性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件和结论不完备，要求学生结合已有的条件进行观察、分析、比较和概括，它对数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力有较高的要求，特别是在解析几何第二问中经常考到“是否存在这样的点”的问题，也就是是否存在定值定点定直线的问题。

存在性问题，一般解法是先假设命题存在，用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立.（1）解答存在性的探索问题，一般思路是先假设命题存在，再推出合理或不合理的结果，然后做出正确的判断；如：(2007年)第18题：在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 解题思路：由题意知道圆心坐标：（-2.2）C，与F点联立直线得出过原点与其直线垂直的直线方程，与圆联立方程，即可求出点坐标。 也可以利用下面的方法.已知条件可得椭圆方程为其焦距c=4，右焦点为(4，0)，那么=4。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)2+y2=8与圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=，y=，即存在异于原点的点Q(，)，使得该点到右焦点F的距离等于的长。(2008年)18题：设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．解题思路：解答此题正可以利用向量的方法进行探讨，简解如下过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。

若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。还有可以以AB为直径做圆的方程x2+y2=2代入抛物线方程，得到二次方程，根据根的判别式得出交点的个数。既可以判断出直角三角形的个数4.4 数列考点数列是高中数学的重要内容之一，也是广东高考考查的重点。而且往往还以选择题、填空题、解答题的形式出现，近几年高考不仅考查数列的概念。等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效的考查了学生的各种能力。解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，数列型的技巧性比较高，是属于中难度的题目。通过观察五年高考，发现每年试题中，数列问题一般考查两道，一道出现选择题或填空题上，另一道出现在解答题上，除2010年解答题没有出现数列考点外，每一年都是在最后一道解答题上出现数列问题，自然2011年除外。而且程序框图一般情况下都是以数列作为算法。不过每年的数列问题主要也是考下面几个考点。4.4.1 考点一、求数列通项求数列的通项时，我们可以用以下方法解决1、公式法把递推关系式转化为等差数列或等比数列形式，说明数列是等差或等比数列，再直接利用等差或等比数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。

2、累加法，累乘法用这道式子为累加法，即得数列的通项公式。这道为累乘法，即得数列的通项公式。3、待定系数法模型1：an＋1=pan＋q（其中p、q均为常数，（pq（p－1）≠0））[解法]（待定系数法）：把原递推公式转化为：an＋1－λ=p(an－λ)其中λ=，再用换元法令bn=an－λ，则有bn＋1=pbn，从而数列{bn}为等比数列，于是由an=bn＋λ可求出数列an的通项公式。模型2：an＋1= pan＋r·qn（其中p、q、r均为常数，（p·q·r·(p－1)·(q－1)≠0））[解法]一般来说，要先在原递推公式两边同除以qn＋1，得，再令bn=从而化为bn＋1=，此即为模型1，可用模型1待定系数法解之。模型3：a n＋1=pan＋a＋b（p≠1，0，a≠0）[解法]用待定系数法构造等比数列，令a n＋1＋x(n＋1)＋y=p(an＋xn＋y)与已知递推式比较，解出x、y，从而转化为{an＋xn＋y }是公比为p的等比数列。模型4：（p＞0，an＞0）如2007年21题：已知函数是方程的两个,是的导数.设,(1)求的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有; =，∵，∴有基本不等式可知（当且仅当时取等号），∴同，样，……，（n=1,2,……）即得证。

但我们还可以通过直接求an的通项公式后再跟a比较大小，我们可以通过用不动点的方法求解，通过求根，我们发现是一个以2为等比的数列，接着解出an的通项公式，第（2）个证明就很快证得出来。不过计算稍微复杂些，因为这要涉及到斐波那契数列。 （2008年）21．设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）． （1）证明：，；（2）求数列的通项公式；解题思路：求此通项公式，正可以利用待定系数法求解。设，则，由①当时，解记为、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,,两式相减后，整理得，②当，，，得数列是以1为公差的等差数列，综上所述， （2009年）21.已知曲线。从点向曲线引斜率为的切线，切点为。（１）求数列的通项公式；这一题正是我们广东数学高考的新亮点，它打破传统的通过技巧性的求解通项公式，这道题主要考察了圆锥曲线和数列的知识点，体现了新课改背景下，广东高考开始重视在知识点交汇处命题。所以此问的解题思路只能通过求切线方程的方法去求解。(2011年)20.设b>0,数列满足a1=b，（1）求数列的通项公式；这一问的技巧性特别强，考生往往很难把它攻破，而且计算量大，转化公式也很多。

需要考生沉下心来细细解答，需要考生平时多积累多练。解题思路：先通过倒数法求解，得，再换元，设，则，再根据情况分类讨论：当时，，∴。当时，再通过待定系数法继续求解其通项公式，设，则，令，得，知是等比数列，．得我们要求的通项公式当然，还可以从另一个角度去分析这道题，为了避免复杂的转化，还可以用数学归纳法求解其通项公式。当时，猜想，下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立；②假设当时，，则，所以当时，猜想成立，由①②知，，．所以也可以求解4.4.2 考点二、数列的求和1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 （1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）2．公式法：3．错位相减法：比如4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式： ；5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。 6.合并求和法：如求的和。 7.其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等注意：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．转化思想的运用； （2007年）21．已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。

解题思路：欲求前n项和，先求出bn的通项公式，接着通过等比数列的公式法求得最终结果，简解如示：，即，，同理，，可得（2008年）21．设为实数，是方程的两个实根，数列满足，，（…）．（3） 若，，求的前项和．解题思路：由（2）题解得的通项公式，只要把，代入，再根据错位相加法，和等比数列n项和的公式法求出最终答案4.4.3 考点三、数列函数不等式问题求解策略数列和不等式的结合是高考的难点，在数列的特殊情景下巧妙地融合不等式证明，并使他们完美地结合在一起，是高考命题者考查学生数学思维的深刻性、广阔性和灵活性的一种途径，在全面掌握数列、不等式的基础上，能够熟练地运用它们解决递推数列中不等式的相关问题，体现数学知识之间的综合和数学思想方法的灵活运用数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷，学生时常感觉难以把握。此节主要总结、归纳了数列相关知识，并且在高考考点问题上列出相应的解题攻略。数列不等式综合题涉及面广、综合性强，在各地各类模拟题和高考中经常出现，由于这类题主要考查逻辑推理能力，使许多考生感到无从下手，本节试将此类题的求解策略作一总结，供参考。策略一、作差作商,比较判断策略二、利用结论，等价转化策略三、分类讨论，归纳论证策略四、敢于联想，巧妙构造策略五、盯准差异，合理放缩这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种应注意把握放缩的“度”根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式，这里利用贝努利不等式如：（2009年）21.已知曲线。

从点向曲线引斜率为的切线，切点为。 （2）证明：。解题思路：的证明正好可以用到放缩法，只要放得恰当既可以证明，已知那么就有得证欲证成立，可以利用构造函数，通过函数的单调性就可以证明。由于，可令函数，则时，得，据单调性得，即在恒成立，则.(2011年)20.设b>0,数列满足a1=b，.（2）证明：对于一切正整数n， 解题思路：此题正好要简单的进行分类讨论，不过这里只讲当时的情况，解这不等式，可以应用放缩法，特别应用不等式的方法证明，比如，，以上n个式子相加得， ．故当时，命题成立。 4.5 分类讨论题型考点分类讨论的思想是一种重要的数学思想方法.其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题分解为小问题，优化解题思路，降低问题难度.4.5.1 分类讨论思想在高考题的体现通过对07-11年广东理科数学高考试题的简单分析与研究，发现分类讨论思想在试题中一直有所体现，其考察的题型有： 1、 由参数的变化引起的分类讨论比如07年广东理科卷第20题就是由参数的变化引发的一级分类讨论，该题对分类讨论思想可以说只打了个擦边球，只是很简单的对分类讨论进行考查，考生基本能够做到合理分类；而08年广东第19题与09年广东卷第20题的第（2）问都对由参数的变化引起的分类讨论做了重点考查，而且这两个题都是对二级分类讨论的考查。

在这两个题目中，学生犯的错误第一在于没有明确分类对象，第二分类漏了或多了，再有最后缺乏将各类情况总结归纳。 2、 由数学概念引起的分类讨论对这一类题型的考查一般难度较小，学生基本能够掌握。比如08年广东理科卷的第20题（函数定义）以及09年广东理科的第20题的第（1）问（对绝对值的讨论）。 3、 由图形的不确定性引起的分类讨论2010年广东理科压轴题第（2）问就是由图形（点）的不确定性引起的分类讨论。该题的分类讨论比较隐蔽，是从形的分类转化到代数的分类，从而完成对题目的分解与简单化。从近五年广东理科考卷来看，试题涉及到的分类讨论主要有以上三种题型。其中第二种相对简单，对考生威胁不大，第三种相对抽象，考查频率偏低，学生对这类题较难想到以分类讨论的方法切入。 针对近五年高考对分类讨论的考查情况，有对分类讨论进行专题学习的必要。让学生从分类讨论的基本思路，分类讨论考查的题型，分类讨论的原则以及分类讨论的解题步骤这四个方面去认识分类讨论专题。其中教学重点可以依托分类讨论考查的重点题型展开进而让学生理解分类讨论的原则和解题步骤。 4.5.2 分类讨论原则2. 分类讨论是“化整为零”—“各个击破”—“积零为整”的数学方法，其原则是：（1）不重不漏. （2）标准要统一，层次要分明. （3）能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论. 4.5.3 分类讨论步骤（1）确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论. （2）对所讨论的对象进行合理的分类. （3）逐类讨论：即对各类问题详细讨论,逐步解决. （4）归纳总结：将各类情况总结归纳. 4.5.4 简化和避免分类讨论的优化策略1直接回避如运用反证法、求补发、消参数等方法有时可以避开繁琐讨论2变更主元:如分离参数变参置换、构造变量的函数等形式解题时可避开讨论3合理运算:如利用函数奇偶性、变量的对称变换及公式的选用等可简化甚至避开讨论4数形结合:利用函数图象、几何图形的直观性和对称性有时可以简化甚至避开讨论如：(2007年)20题．已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。

解题思路：本题可以说是由图形的不确定性引起的分类讨论，所以在讨论过程一定不能遗落可能出现的图形情况。简解：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1，1]上有解，a=0时，不符合题意，所以a≠0,方程f(x)=0在[-1，1]上有解或或或或a≥1.所以实数a的取值范围是或a≥1.本题还可以其他方法，为避免太多的讨论直接先讨论a的补集，先讨论a在[-1，1]上没有零点的情况，即方程无解或另外的情况。本题还可以有第三种方法，通过换主元的方法进行求解，这样避免过多的分类讨论，简解如示：a=0时，不符合题意，所以a≠0,又∴=0在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上的值域；设t=3-2x，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5],，设，再通过单调性得知：y的取值范围是，=0在[-1，1]上有解(∈或。(2009年)第19题，已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（１）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（２）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．解题思路：此为参数变化引起的分类讨论第（1）个问的讨论还是比较简单的：（1）依题可设()， 又的图像与直线平行， ，设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得，当时，解得（2）由()，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,, 函数有一零点（2011年）21题：在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:.实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。

（1）过点作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X;解由知点在抛物线L的下方，①当时，作图可知，若，则，得；若，显然有点； ．②当时，点在第二象限，作图可知，若，则，且；若，显然有点； ．根据曲线的对称性可知，当时，，综上所述，（*）；由（１）知点M在直线EF上，方程的两根或，同理点M在直线上，方程的两根或，若，则不比、、小，，又，；又由（１）知，；，综合（*）式，得证2011年高考分类汇编之解析几何》系列[M]人民教育出版社2012.1[9] 卢子川.高考研究[D]四川教育出版社.四川2011.2[10] 课程教材研究所.《普通高中课程标准实验教科书》（数学）系列[M]人民教育出版社2011.4致谢在本文的撰写过程中，老师作为我的指导老师，她治学严谨，学识渊博，视野广阔，为我营造了一种良好的学术氛围。置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了明确的学术目标，领会了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法正是由于她在百忙之中多次审阅全文，对细节进行修改，并为本文的撰写提供了许多中肯而且宝贵的意见，本文才得以成型。

III广东石油化工学院本科毕业（设计）论文：近五年广东理科数学高考试题研究第一章前言18 3 广东石油化工学院本科毕业（设计）论文：近五年广东理科数学高考试题研究第二章2007-2011年广东高考考试理科数学考试试题大纲17 第三章2007-2011年广东高考理科数学试题特点第四章试题考点及相应的解题攻略第五章近五年广东理科数学高考启示结束语致谢45致谢 图7 DA yx OBGF F1 图4 A yx OBGF F1 图4

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