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2013年天津市高考数学试卷（理科）及答案

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1.-WORD格式-可编辑-2013年普通高等教育全国统一考试（天津卷）理数试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共共 150 分。 测试需要 120 分钟。 第一卷第1至2页，第二卷第3至5页。答卷前，考生必须在答卷上填写姓名和准考证号码，并将考试条码粘贴在指定位置。 答题纸 考生必须将答案写在答题纸上。 试卷上写的答案无效。 考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第一卷注意事项： 1、选择小题答案后，用铅笔将答卷上相应题的答案标签涂黑。 如果需要更改，请用橡皮擦擦掉，然后选择绘制其他答案标签。 2.本卷共有8道小题。 5分，共40分。

2、参考公式：如果事件A和B互斥，则P(AB)P(A)P(B) 棱镜的体积公式V=Sh，其中S表示棱镜底面的面积棱镜，h代表棱镜的高度。 ·如果事件A和B相互独立，则P(AB)P(A)P(B) ·球的体积公式V4R3.3 其中R代表球的半径。 ---WORD格式-可编辑-1。 选择题：每个子题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 (1) 已知集合A={x∈R

3.

4.x

5. ≤2}，A={x∈R

6. x≤1}，则 AB(A)(,2](B)[1,2](C)[-2,2](D)[-2,1]3xy60, (2) 设置变量 x ，y满足约束条件xy20，则目标函数z=yy30，-2x的最小值为(A

7.)-7(B)-4(C)1(D)2(3) 阅读右侧程序框图并运行相应的程序。 如果输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为 (A)64 (B) 73 (C) 512 (D) 585 (4) 知道以下三个命题： 1① 如果球的半径减少为原来的，它的体积会缩小到原来2的1； 8② 如果两组数据的平均值相等的话，它们的标准差也相等； ③直线x+y+1=0与圆x2y21相切。 2 真命题的序号为： (A)①②③(B)①②(C)②③(D)②③22 (5) 已知双曲线x2y21(a0,b0)的两条渐近线和准线抛物线 y22px(p0) 分别交于两点 abA 和 B，O 为坐标原点。 若双曲线的偏心率为2，△AOB的面积为3，则p

8. =(A)1(B)3(C)2(D)32(6) 于△ABC,ABC,AB2,BC3,则 =4(A)10(B)10310(D)5105(C ) 510(7) 函数 f(x)2x

9.log0.5x

10. 1的零点数为 (A)1(B)2(C)3(D)4(8) 已知函数f(x)x(1a

11.x

12.）。 设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A，若为1,1A，则实数a的取值范围为2013年2月22日高考题---WORD格式-可用 编辑 - 1513(A), 0(B), 022(C) 15, 00, 13(D)，全国普通高等学校招生统一考试（天津卷）科学与数学卷二 注：1.使用

13. 用黑色钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2、本卷共有12道小题，共110分。 二、填空：本大题共有6个小题，每个小题5分，共30分。 (9) 已知a、b∈R、i为虚数单位。 如果 (a+i)(1+i)=bi ，则 a+bi=.6(10)x1 的二项展开式中的常数项。 为x(11) 已知圆的极坐标方程为4cos，圆心为C，点P的极坐标为4，但是

14. CP

15. =.3(12) 平行四边形ABCD中，AD=1，BAD60，E为CD的中点。 若AD·BE1，则AB的长度为。 (13)如图所示，△ABC为内圆连接三角形，BD为圆的弦，BD//AC。 过A点的圆的切线与DB的延长线相交于E点，AD与BC相交于F点

16、若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长度为。 (14) 假设a+b=2，b>0，则当a=1时

17.a

18、当获得最小值时。 2

19.a

20、b 三。 答题：本大题共有6个小题，共70分。 答案应写出文字说明、证明过程或计算步骤。 (15)（本题满分13分）已知函数f(x)x1，xR。 4(I) 求f(x)的最小正周期； （二）求区间0内f(x)的最大值和最小值。2013年2月3日高考题---WORD格式-可编辑-（16）（本题满分为13点）---WORD格式-可编辑-7张卡片装在一个盒子里，标记为2、3、4。从盒子里取出任意一张，有一张红色卡片4

21，编号为1、2、3、4； 4张牌（假设拿到任何一张牌的概率与白牌相同）。 3张，分成数字---WORD格式-可编辑-(一)(二)计算取出的4张牌中，4张牌中含有编号为3的牌的概率。 ---WORD格式-可编辑-(17)（本题满分13分）如图所示，四棱柱ABCD-中，侧边A1A⊥底ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD =CD=1，AA1=AB=2，E为边AA1的中点。 （一）证明B1C1⊥CE； (II) 求二面角B1－CE－C1 的正弦值。 （Ⅲ

22.) 在线段C1E上设点M，直线AM与平面所成角度的正弦为2，求线段AM的长度。 6（1

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