• 联系人：
• 电话：

用几何方法解答2022年新高考卷二立体几何第二题

这是高一学生复习立体几何时提出的问题。 高一同步学习立体几何时没有学过矢量法。 学习三类空间角时，都用了几何方法，但都是高一学过或通过的。 用几何方法求解二面角的问题比较简单。 原因是给定的立体几何形状非常规则。 无论用哪种方法求二面角，平面角都很容易求。 高三计算几何二面角最大的不同是很难确定点在平面上的投影位置。 高三数学用几何方法计算几何二面角有三个难点：

1、可能需要的两个平面之间的角度在给定的三维图中没有交线。 这时就需要平移平面或者延伸平面来生成交线。

2. 如果存在交线，则平面上的点在另一个平面上的投影可能不在给定的平面图形内部。 这时候往往就需要对平面进行延长，延长的方法有两种。 一是把小三角形延伸形成大三角形，二是根据四个点平行时共面的事实，将三角形延伸成一组对边平行的四边形。

3. 如果能找到该点在平面上的投影，则从投影到交线画一条垂直线来连接该点。 立脚和投影点之后会有边长，很难找到。 这时就需要用等面积或割补法等求边长。

之前有过一次推动，用几何方法来处理二面角的问题。 推文中的两个主题很好地解释了上述困难。 强烈建议读者先阅读它们。 链接是：Q&A：解决高一例中的二面角问题

2022年新高考第二册三维几何题是学生自己发现的。 尽管学生的理解能力很好，但他们仍然无法解决第二个问题。 我在网上查了资源，但没有找到。 第二题的图片、文字或者视频，不过这道题，还是建议高中生用向量法，因为这道题用几何法计算太难了……，先问个问题，你知道C点在平面PAB上的投影在哪里吗？

第一个问题也很好。 我简单提一下，当圆锥体的高度出现在空间几何中时，这是一个非常有价值的信号，因为可以确定侧边在底面上的投影位置。 这时候就会有几个垂直关系，在第一题中，显然需要将平行线转换为平面平行，题中给出了中点，显然使用了中线，而第二个中点中线的长度也盲目猜测在AB的中点，设AB的中点为D。可见DE//AP，又因为CA⊥AB，所以我们只需要证明OD⊥AB即可。 另外，D是AB的中点，所以我们只需证明OA=OB即可，利用同余证明很容易。 流程如下：

题目的难度是第二题。 平面AEB可以扩展到平面PAB。 第一个困难是确定C点在平面PAB上的投影位置。 投影点很可能不在△PAB 内。

根据第一题OD//CA中的平行关系，若从A点作一条平行于PO的直线l，可知平面POD与CA与l构成的平面β平行，且如果l'//PD画在A点，则可知l'一定在平面β内，通过点C使得CF⊥AF，又因为CF⊥AB，所以CF⊥平面PAB，即，F点就是C点在平面PAB上的投影点，为了验证自己的猜测，还要求同学们为了直观的理解，我们还专门制作了一个gif演示动画，如下：

事实上，找到曲面上的投影点后，大部分问题就完成了。 然后从投影点到交线画垂线，连接点C、投影点和交线的垂脚，求二面角。 ，下一步是求 FG 在平面上的长度。 这个过程很容易理解，但实际查到号码却相当麻烦。 如果你有兴趣，可以自己尝试一下。 解决过程如下：

上述解决方案只是提供一种求二面角的几何方法。 这个方法高一就应该掌握。 现在的高三学生太依赖空间坐标系了，几何方法都快忘记了，但不一定是几何方法。 它比空间坐标系简单。 这道题找点和求解几何方法的过程并不简单，但是在上面的环节中，新高考卷1中的三维几何求二面角就简单多了。 只是不要忘记最基本的几何形状。

同城信息网