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2021年全国高考数学大结局演讲比赛特等奖谢艳、余书生：用思维导图解大结局题

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谢艳，2020年6月毕业于华中师范大学数学系，现任教于海南中学，海南省李洪庆中学数学卓越教师工作室成员； 获得2021年全国高考数学解题竞赛特等奖。

余树生，海南中学高级数学教师，海南中学十佳教育工作者，海南中学优秀班主任，海南中学优秀党员，海南省高层次人才，海南省第四届教学能手，海南省李洪庆中学数学优秀教师工作室负责人2012北京高考数学评析，指导教师，中国奥林匹克数学竞赛优秀教练员2012北京高考数学评析，2018年获得海南省第九届教学竞赛一等奖； 2019年代表海南省赴桂林参加全国教学大赛，获得优秀示范班。 6人获得2019年全国数学竞赛一等奖，1人获得冬令营铜牌，3人在2020年高考考入北京大学，其中王小祥名列全省第九。

高考期末题各种解法

——探索2021年高考数学第二卷第21题的多解法

海南省海南中学谢艳、于书生

摘要：在我国社会主义建设、科技发展等学科教材背景下，将概率统计与各种知识相结合解决实际问题成为近年来高考的热点。 在掌握了概率、导数、函数、方程等相关知识后，结合方程的根与函数的零点、导数及其应用、基本初等函数的性质，不仅考察了学生的数学抽象、直觉想象、逻辑推理等能力。数学核心素养还考察学生应用数学知识和数学方法解决实际应用问题的能力。

关键词：概率方程函数零点核心素养

本文探讨了2021年高考数学第二卷第21题的各种解法。 其中针对本题第二小题提出了4个解法。 既有常规的推导方法，也有因式分解和魏达定理。 秒杀法。 将方程与函数、还原与变换、数与形的结合充分融入解题过程，提升学生数学抽象、直觉想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。

一、出题（2021年新高考第二卷第21题）

微生物种群可以通过自我繁殖继续生存。 设一个这样的微生物是第0代，繁殖一次后就是第一代，再繁殖一次就是第二代……，这个微生物每一代的繁殖次数是相互独立的，具有相同的分布列，

试题第一题主要考察学生求随机变量的数学期望，属于常规题。 只需将已知条件下的数据代入公式进行计算，考察学生数学运算的核心素养。

试题第二题有直接解法和变换解法两种方法。 第一种方法主要考察函数与方程的关系及其应用。 运用函数与方程、变换与归约的思想，将求方程根的范围转化为求函数的范围 零点的范围。 要求用导数函数判断函数的单调性、奇异性、零点存在定理。 学生直觉想象的核心素养。 在运用函数单调性和零点存在性定理证明最小正零点中，培养学生逻辑推理的核心素养。 第二种方法主要考察一元三次方程的因式分解和一元三次方程的。 定理的应用，在运用吠陀定理求方程根与E(x)关系的过程中，培养和提高了数据分析、逻辑推理、数学运算等核心数学素养。

试题第三题考察学生对期望意​​义、微生物灭绝概率P的数学模型、数学期望之间关系的理解。

这道题连接了概率、方程、函数等知识点。 是一道新题，与各个知识点密切相关，综合性强。 结合历年高考题，2019年国卷Ⅰ第21题也考概率和数列结合题。 这道题的第二个小题侧重于考察一个变量的三次方程的根与系数的关系。 在新民教A版必修第二81页《代数基本定理》的阅读与思考中，研究了单变量三次方程的根和系数。 系数之间的关系。 对于一元三次方程和​​一元三次函数，历年高考题中经常将其作为考点。

参考

[1] 曾艳辉. 以高考中函数方程的考题为例[J]. 中学数学，2016（07）：80-81.

[2] 吴宏生． 用数学思想引领高三复习教学——以“函数方程思维”求解“函数零和方程根”为例[J]. 中学数学，2015(23):16-19.

[3] 教育部考试中心, [1] 聚焦核心素养考试重点能力——2021年全国高考数学试卷分析[J]. 中国考试, 2021(07):70-76.