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特约教师对2017年江苏高考数学试卷的辩证评价与分析

写在正文前面

2017年的高考已经落下了帷幕。 总的来说，高考试卷对来年的课堂教学和命题研究具有重要的启发和指导作用。 主要教学期刊将在8月和9月发表高考试卷评析文章。 高中数学教研员吴娥老师受邀撰写《基础与能力并举，思想与方法并重——对2017年高考数学江苏卷的评语与建议》，发表于第8期2017年《中学数学月刊》。本文旨在从教研角度客观辩证地分析2017年江苏省高考数学试卷。 因此，文章虽长，请耐心阅读。

2017年高考数学江苏试卷意见与建议

重基础与能力，重思维与方法

2017年高考数学江苏卷以《2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）考试须知》为蓝本，延续了近几年的基本风格。 出发点是稳中求变，适度创新。 试卷的特点可以概括为“基础与能力并举，思路与方法相结合”。 本文将客观分析2017年高考数学江苏卷命题的特点和亮点、遗憾和不足，提出高考命题改革的一些思考和建议。 如有不妥之处，欢迎广大读者批评指正。

1 试卷的特点和亮点

2017年高考数学江苏卷的命题以《普通高中数学课程标准（实验）》为基础，结合江苏省普通高中课程标准的教学要求，重点考查基础知识、基本技能、基本数学思维方法和基本经验积累，加强理性思维的考核，突出对数学的理解能力和创新应用能力的考核。 既注重知识和能力，又体现数学素养； 既注重思维方法，又突出创新意识； 既注重选择功能，又兼顾中学教学。 试卷遵循试题说明，结构保持稳定，难度适中。 科学匹配、统筹考虑知识点、思维方法和能力素养考试江苏2017高考数学难度，有利于科学选拔人才，深化课程改革，促进社会公平。 对数学课程和教学改革具有积极的引导作用。 试卷主要有以下特点和亮点。

1.1 坚持稳中求变，稳中求进

从试卷结构来看，保持了新高考以来的基本稳定。 题型、题量、分值保持不变。 附加题）四选二，加两道必答题。 题型比较稳定，考试范围与《考试须知》基本一致，没有出现怪题。 在这个大框架下，提议者对之前使用的问题顺序做了一些小的调整，比如交换了问题15和16、17和18、19和20的顺序。提议者对改变测试结构的追求问题。

从难度和平均分来看，近年来，数学Ⅰ的平均分稳定在96分，难度系数在0.6左右。 数据如表1所示。

1.2突出主要知识，注重四基落实

高考不仅是一次选拔考试，更是分阶段检验考生学习成绩的试金石。 2017年江苏省高考数学试卷全面考察考生中学学习的基本内容。 试题起点低，入口广。 题型）全部8个C级考点，38个B级考点中的25个，占65.8%，25个A考点中的11个，占44%，试卷第5、8-20题，优秀 高中数学的主要内容（如函数、数列、解析几何、立体几何、三角学和向量等）考到了130分，约占总分的81.25%（数学第一卷）。

2017年高考江苏试卷重点考查“四基”。 基础题全部改编或衍生自教材，与平时看到的熟悉，可以快速消除考生的紧张情绪，帮助考生快速掌握基础知识点，为更好地进入答题状态做铺垫。

比如填空题的前十题和附加题第21题的A、B、C、D题都是简单题。 学生可以通过执行适当的计算来测试最基本的概念来获得这些基本点。 计算简单，可以做一些心算。 回答前两题（立体几何、三角、向量）涉及到一些常用的方法，与教材相关章节的习题类似，难度较大。 中题主要考查考生对数学概念和性质的理解以及基本的计算能力，如填空题11-13、答题题17-18。 虽然有一定的计算量，但所用的方法都是教材中最常见的问题，中级及以上水平的考生应该能够顺利作答。 例如第11题填空题，提问者用熟悉的函数y=x2-2x和y=ex-ex组成新函数f(x)=x3-2x+ex-ex，即便于学生使用。 经验，通过基本不等式的推导和知识，判断f(x)在R上既是奇函数又是增函数，从而确定满足f(a-1)的实数a的取值范围+ f(2a2)≤0 ，简化为求解一个变量的二次不等式的常见问题。 题目虽然不难，但是考试的知识和方法非常丰富，涉及3个B级考点和2个C级考点。 判别效果好。

1.3 突出理性思考，突出选择功能

在学好数学基础知识的同时，对数学的理解和数学方法的学习与应用在整个数学学习中起着决定性的作用。 2017年高考数学江苏试卷利用数学思维学科的特点，加强理性思维的考查，把考查逻辑推理能力作为命题的首要任务，以数学知识为载体，考查考生的思虑周密、推理严谨的能力。 出题时采用循序渐进的提问和循序渐进的方法，设计不同层次的试题，区分不同能力水平的考生。

重点题设计新颖标新立异，19-20题答题、附加题23等重点题均有层次。 每道小题难度递增、螺旋式上升，起点合适，不仅让所有同学都能得到分数，不同层次的考生都能有所收获，也更好地体现了高考的选题功能。 例如第19题，以等差数列为载体，出现新定义的场景，测试学生对数学本质的理解，体现“多想少计算”的命题理念，注重逻辑推理能力其中数学的第一道小题应该是考生容易学的。 第二个小题设计的比较新颖，有一定的思考量，但是涉及到中学数学的基本知识点和方法。 如果你有时间仔细思考，你应该能找到解决问题的思路和方法，而且你会发现这些方法平时都知道和理解，不需要特别的技巧和方法。 比如第20题，以考生熟悉的三次函数为载体，通过对条件“函数f(x)有极值，求导函数f'(x)的极值点”的理解为f(x)的零点”，考查学生“四项能力”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题）的能力。 考生需要通过分析理清条件之间的内在联系，运用构造函数的方法，综合运用所学知识完成本题。 答、题的解答能真实反映学生的能力和数学核心素养，突出试题的选题作用。

1. 4坚持能力观念，注重数学素养

能力观念的坚持和适度的创新是提问者最好的选择。 2017江苏卷对于基础和能力的考试，思路和方法把握的比较好。 空间想象、抽象概括、推理论证、计算求解、数据处理五项基本数学能力的考核贯穿始终。 从方法上看，比如11-14、16-17、20题，渗透了数形结合的思路； 第8-14、16-17、20题考查函数方程的思路； 问题 11、14、16 和 20 检查按类别讨论想法； 问题 5-7、13、15 和 19 检查转换和归化的想法。 从能力的角度来看，第8、15、18、22题主要考查空间想象能力； 9、12-13、16-17、22题主要考查解算能力； 第11、14、19-20、23题综合考查了抽象概括、计算推理和推理能力，对考生的思维能力要求较高，能有效检验考生的数学素养。

2017年高考数学江苏卷贯彻落实高考内容改革要求，强化适用性，紧密结合社会实际，设置试题以考生实际生活问题为背景，要求考生应用解决实际问题的数学原理和数学工具。 体现了数学在解决实际问题中的巨大作用和应用价值，体现了高考改革中强化应用性和实践性的特点。 2017年数学试卷采用大题小题相结合的方式，全面深入地考查应用能力，如3、10题填空，18题答题，考查考生的阅读理解能力能力、说理能力、推理能力、理性思维。 进行了全面检查。

1.5 坚持适度创新，引导教学改革

2017年试卷强化基础和创新，以数学基础知识、基本能力、基本思维方法为重点，注重考取通识数学。 考试过程中构思学科的整体意义和思想价值，淡化特殊技能，加强针对性，有效检验考生对数学知识所蕴含的数学思维方法的掌握程度。 比如第五题结合了算法流程图和分段函数的求值； 第七题结合了函数的定义域，二次函数的求解和三角形的求解集成在一起； 第13题连接直线和圆，向量乘积和线性规划等，第14题是对函数性质的综合考察。 19-20、23题均有较高的思维要求，考查学生综合灵活运用所学​​数学知识和思维方法创造性解决问题的能力。 尤其是第19题，新定义的“P(k)数列”与等差数列的有序组合有效地考验了学生的学习潜能。 试题的准备注重解题方式的多样性和入口的广泛性，既保证了各个能力层次的考生都能有所收获，又能让综合能力优秀的考生脱颖而出，体现了学生思维能力和创新精神的培养。

高考一道数学题往往考查多种能力和多种思维方式，这对考生的创新能力提出了要求。 同时，在制定试题时充分考虑了考生数学能力的个体差异。 大部分试题的答题方式和思维方式并不独特，而是多种多样。

比如第17题第二题，除了标准答案提供的方法（点设置法），还可以挖掘出它的几何性质，即P、F1、F2、Q这四个点是一个圆，如图1所示。利用对称性，很容易得到P和Q关于y轴对称，借助几何性质可以简化求解过程，从而快点解决。 再比如，除了第18题第二题的标准解（定角，利用正弦定律和三角函数），考生还可以用平面几何的方法或者解析的方法来把握直线方棱镜。 截面为等腰梯形，以O为坐标原点，EG和OO1分别为x轴和y轴江苏2017高考数学难度，建立直角坐标系（图2），用直线方程快速求解。 一题多解，为考生提供了更大的发挥空间。 这样，通过方法的选择和解题时间的长短，可以识别出考生能力的差异，达到准确区分考生的目的。

2017年高考数学试卷通过这些试题的设置，体现了考试内容的基础性、综合性、实用性和创新性。 旨在引导平时教学注重培养学生多角度、多维度地发现问题、提出问题。 运用数学思维分析和解决问题。 希望通过这些试题的设置，引导中学教学改革，让师生围绕中学数学的核心内容，将众多知识点连成网络，形成系统，提高学习数学的兴趣。 ，理解数学的科学价值和理性价值，培养创新意识和探究精神，真正提高学生的核心数学素养。

2 试卷的不足及建议

2017年高考数学江苏卷虽然有以上诸多特点和亮点，但也存在一些不足和不足，值得我们反思和改进，让高考真正发挥科学选拔的指挥棒作用人才，指导教学改革。

2.1 “八足”命题模式制约教学改革

今年的江苏数学试卷延续了新高考以来的“八股”模式。 填空题知识点的内容和顺序基本不变。 基础分题、解析几何（椭圆或圆）、应用题为中级题，函数与导数、数列综合为期末题。 今年考题顺序虽然略有调整，但没有本质的变化。 这种主张造成的直接负面影响是，中学教学，特别是高中复习教学，奉行功利主义，考什么就教什么，不考什么就少教甚至不教。 比如解析几何如果不考双曲答案题，教学时间就会少或不教，教学时间要任意压缩。 大量的时间花在椭圆的学习上，使学生不能完全掌握圆锥曲线的知识内容。 例如，一些常识性知识是无法类比研究的。 另一个例子是数列综合问题。 因为每次都是以压轴的形式出现，所以大部分考生都无法完成。 因此，出于功利的教学心理，教师主要研究等差数列和几何数列的基本量。 问题，放弃综合性问题的研究和教学。 另一个例子是在科学的四个附加问题中选择两个。 设计的初衷是给考生多种选择，但实际上，很多学校为了缩短授课时间，只提供两个相对简单的题目，让考生根本没有选择余地。 有的学校甚至在高三第二轮复习中将六大题型作为培养目标，以达到应试的目的。

针对上述命题模式存在的种种问题，如何使高考既能达到选拔人才的目的，又能有效促进数学课程改革的顺利推进，值得我们认真反思。 能否在现有框架内对考试内容进行科学调整？ 能不能借鉴国卷，把简单的运用统计和概率的实用题引入考试范围，比如2017年国卷第19题（文科），不一定要用三角函数做基础送子问题。 由于三维几何问题的特殊基本定位，我们只能考察空间线面的平行或垂直问题，甚至不敢考察平行线面的性质定理。 我们可以把问题改成一个证明和一个计算吗？ 垂直问题可以通过计算得出吗？ 你能设置一些探索性和开放性的问题吗？ 这有助于提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。 2008年江苏高考试卷中的解析几何（抛物线与圆方程的结合）还是一道经典好题，值得学习。 2008年之后，解析几何高考题中再没有出现过类似问题。 椭圆和圆的内容交替考查，固化了试题形式，制约了教学创新和命题创新，使解析几何命题之路走得更远。 更窄。 能否以向上开口的抛物线为载体，结合导数、圆或椭圆来研究它的性质呢？

笔者认为，高考命题模式的改变，命题灵活性的增加，必将带动数学学习方式和数学教学方式的变革。 我们殷切希望高考这支指挥棒能够真正为当前的数学课程改革指明一个正确的方向。

2.2 临时组建命题团队制约命题创新

笔者认为，高考命题的核心成员，尤其是命题组组长应该比较稳定，必须有深厚的高校研究背景，对中学数学教学非常熟悉或了解，所以以保证提案的高质量、高水平。 高效率、高可信度、高辨别力的试卷可以保障高校选拔人才，促进中学教学改革。

2017年数学试卷虽然平均分不错，但整卷试卷缺乏“动态感”，即动态数学研究较少，多为静态计算型题，可能阻碍学生的创新思维. 试卷中仍然存在简单题、中等题、难题比例失衡的情况。 填空题缺乏层次感。 以数学I为例，总分160分，其中易题1-11和15-17，占比60.63%，不符合试题说明中4:4:2的要求，而且很容易造成会做的人都去做，但如果大家都做的不好或者运气不好，歧视度可能就不好，很难有效区分中高中生和top生，这可能会影响高校对人才的选拔。 例如第14题填空“设f(x)为R上定义的周期为1的函数，在区间[0, 1)

在熟悉的知识背景下，结合C级考点动态探索数学问题。 从测试结果来看，命题的创新有效提升了试题的差异化程度。

2.1 应用题的制定必须有现实生活背景

数学应用题考试一直是江苏卷多年来的亮点和特色。 2010年以来，确实出现了大家熟知的好题，比如2008年的污水管道问题，2014年的古迹保护问题，都是经典的好题。 但近几年贴近学生实际生活，有真实背景的申请问题这两年不见了。 相反，应用问题的设计比较粗糙，模型求解侧重于繁琐的计算。 江苏论文突出了学生对数学知识和方法的建模和应用。 解决实际问题的特点无形中被淡化了。 比如今年高考江苏数学卷第18题“方形玻璃容器中的玻璃棒没入水中”，这种情况同学们并不陌生。 其实这样的容器在生活中是很少见的。 提问者选择冷知识 以“棱镜”为载体设置应用题缺乏研究价值和教学导向。 感觉就是为了解决应用题而编的一道题。 不知道提问者想考什么，平面几何？ 还是解决三角形？ 另外，这个问题的表述也容易出现歧义。 比如“不完美”这个词，让很多考生在考试的时候非常迷茫，造成了一定的负面影响，引发了围绕“不完美”的争论。 由此产生的后果是 两种不同理解产生的结果都准确的情况，不得不在公布的标准答案中给出。

笔者认为，坚持贴近生活，符合学生的认知，设计真实的问题场景，有助于激发学生的学习积极性，培养学生的创新精神。 在这方面，2017年全国高考数学试卷起到了示范作用。 如国Ⅱ卷19题，立足于实际生产实践中的水产品养殖方式创新，设计了基于样本数据分析的新老养殖方式产量对比的问题。 测试的第一题是根据直方图估计事件发生的概率，第二题是根据排序后的数据检验随机变量的独立性，第三题是根据直方图估计总体中位数。 本题通过考察概率统计的思想和方法，反映了当前国家对“大众创业、万众创新”的要求，体现了“以德立人”的教育理念。 再比如国卷一第二题农作物生产的情况，十二题是大学生创业，十九题是工厂生产线的质量控制，国卷二九题的情况是成语比赛，全国第三卷第三题是城市游客人数，第19题超市销售额等等。 这些情境贴近考生、贴近生活，具有浓厚的时代气息，体现了数学与社会的密切关系，全方位考验考生的阅读理解能力、推理能力和理性思维能力。

其实，我们身边有很多实际问题需要用数学的方法去思考和解决。 比如从淘宝购买灯具带来的问题：

这样，给大家提供一个思考和研究的好机会。 考察身边的数学，引导学生关注生活，用数学思想和方法解决实际问题。 这不仅是一线教师深入研究的重要课题。

3 结语

高考命题是一项关系千家万户的复杂系统工程。 既要讲政治，维护社会稳定，又要讲科学，确保高校选拔人才，推动学科核心素养落到实处。 高考命题受到诸多因素的制约，特别是近年来，相关高校、教学科研机构、普通高中在高考命题研究方面的研究越来越深入。 考官的压力越来越大，可选择的范围越来越小。 如何保证试卷的原创性和公平性，对考官来说是一个巨大的挑战。 出一份高质量的数学试卷并不容易。 作为一名长期从事高中数学教学研究和数学高考命题研究的教师，笔者从教学和教研的角度对命题的艰辛表示由衷的敬佩。 本文中的意见和建议，谨以此鼓励命题。

高考是课程改革的风向标，是数学教学的指挥棒。 我们期待在现有框架下改革江苏数学高考千篇一律的格局，适度增加开放性和探究性题型，使试题更加灵活多变。 新课程标准无缝集成。 立德树人，提高学生核心数学素养，是新一轮课改赋予我们的教学使命。 高考要发挥正确的引导作用，为学生的终身发展保驾护航。

发表于2017年第8期《中学数学月刊》

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