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2021年新高考国卷一数学试题点评

2021年新全国高考卷1数学科目考试已经落下帷幕，期待已久的高考数学试题终于露出了真面目。 2021年是湖南高考改革后文理试卷一体化的元年。 本套试题从高考数学评价体系出发，秉承重基础、重本质的一贯命题思路，贴近中学数学教学实际。 同时，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，注重核心素养，强调数学素养和关键能力，注重基础性、综合性、应用性、创新性导向，突出理性思维的检验。 整张试卷熟悉场景，简单灵活，全面考察学生的数学知识、方法、能力和素养，整体符合高考改革的理念。 中间有变化，变化中有新事物，体现出很强的区分和选择功能。 对推动新高考综合改革、指导中学数学教学将起到积极作用。

1. 内容分发

(1)双向明细表

多项选择

1.以不等式为媒介的集合运算

2. 复数、共轭复数的运算

3. 与锥体相关的计算

4. 正弦函数的单调性

5.椭圆的几何性质

6. 三角函数的计算

7.函数导数和不等式关系的应用

8. 相互独立事件的概率

多项选择

9. 样本数字特征的性质

10.三角函数和平面向量

11.直线和圆的方程

12.立体几何与平面矢量

填空

13. 功能对等

14.抛物线

15、绝对值函数的最大值

16.数列求和（数学文化题）

回答问题

17.通项公式与求和公式的递推序列

18. 概率分布列和期望

19. 解三角形

20.立体几何中垂直关系的证明及二面角和体积的计算

21.双曲方程与定值问题

22.导数和函数单调性、不等式证明

(二)试题结构分析

1、试卷结构与入学考试一致

高中试卷由选择题、填空题、解答题三部分组成，其中单选题12道，填空题4道，回答题7道（其中必修5道）题和2道可选题），整篇论文的总题量为23题。 新高考对试卷结构进行了改革和调整。 新高考试卷包括单选题、选择题、填空题、回答题四个部分。 其中，单选题8题40分，选择题4题20分，填空题20分。 共6题70分，全册总题数22题。 题型和分数分布与2021年1月八省高考模拟试卷完全相同。

2、主要测试点，比往年多

数学骨干知识是支撑数学试卷的支柱，数学题型也比较稳定。 此次八省新高考主要侧重于核心知识的功能和衍生，共27分（第7、13、15、22题）； 三角函数和解三角形（第4、6、19题）22分； 立体几何22分（第3、12、20题）； 解析几何27分（第5、11、14、21题）； 概率与统计 22 分（问题 8、9、18），序列 15 分（问题 16、17）。 这六个主要知识模块共135分，占整篇论文的90%。 剩下涉及的知识点也是高考高频考点：集合、复数、平面向量各5分，总共15分，占了整个考试的分数。 体积的 10%。 骨干知识考试比例之大，达到历史最高水平。 一方面，原因是“三观”、“线性规划”、“推理与证明”、“程序框图”、“三观”、“简单逻辑联结词”、“定积分与微积分”都没有。新高考考的时间更长了。 另一方面也表明，新高考总体结构在八个省份的分布，在保持全国高考的基础上，增加了一些主要内容的题数。历年试题基本一致，体现了对高考主要知识的重视，起到了良好的高考导向作用。

3、题型创新，稳步推进

2021年新高考国卷1数学试题不仅有老高考题的味道，还有2020年山东新高考卷和一月八省高考模拟卷的影子2021年。2021年是新高考改革的关键一年，所以试题的主要特点就体现了一个“稳”字。 试题有变化，但幅度不大，但与近两年的旧高考题相比，有创新。 2021年新高考试卷中引入了选择题。 选择题分数较2020年山东新高考试卷有变化。 新高考模拟卷也不到2分。 选择题的设置，增加了广大考生的评分机会，增强了数学学习的获得感，更准确地测试和区分不同层次考生的数学能力水平，增强了考试的信度和效度。 试卷中不存在结构不良的问题或开放式问题。 这与2020年10月中共中央、国务院提出的《深化新时代教育评价改革总体方案》提出的“稳步推进高考改革，打造引导学生德、智、体、艺、劳全面发展的考试内容体系，改变相对固定的试题形式，增强试题开放性”的精神是一致的。

4.文科结合，平稳过渡

教育部考试中心订制2021年全国数学试卷文理A、B册，新高考数学试卷一、二卷（不分文理科） ，数学试卷共6套。 新高考Ⅰ卷的内容和分布科学合理，体现了文理不分科后数学考试的特点和内容要求。 新高考数学科目内容改革，着眼于新高考数学试卷不分文理科的特点，注重高校对人才的选拔要求和数学的作用在人才培养方面。 2021年高考数学试题难度控制的特点是：

1、起点低：体现在试卷中选择题、填空题、回答题的系统设计上。 起题起点低、入口宽。 5、6、9、10、13、14），注重普遍性和数学思维的考察，淡化解决问题的特殊方法和技巧。

2、多层次：体现在试题的难度设计上，强调难度和思维的层次（如8、11、12、16题）。

3、差距高：体现在数学高考对综合性和创新性的重视，不仅体现在试题的难度设计上，还体现在思维的灵活性和深度、考题的综合性、探究性和创造性上。方法等，科学把握试题区分，充分发挥数学高考的选择性功能（如21、22题）。 为高考新政策的全面推进做好铺垫，使其能够一步步顺利通过。

2、试题特点分析

数学不分为艺术和科学。 高考新数学科目坚持改革创新，全面落实中国高考评价体系要求，更新评价理念，落实立德树人根本任务。 积极探索。 科学把握数学考试的方向性、时效性、科学性与高校人才选拔功能的关系，正确把握数学考试命题、高中数学课程标准、核心数学素养的关系，坚持核心素养体现高考价值观，突出数学学科特色，重点考察考生的理性思维能力，以及综合运用数学思维方法发现问题、分析问题、解决问题的能力。 该试卷很好地把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，将对推动高考综合改革、指导中学数学教学发挥积极作用。

（一）数学文化与数学应用齐飞

新高考第一卷第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考察考生对概率统计基础知识的理解和运用。 第16题以我国传统剪纸艺术为蓝本，让考生体验由特殊到一般探索数学问题的过程，重点考察考生灵活运用数学知识分析问题的能力。 值得注意的是，国卷中并没有近年流行的大型数学文化试题，强化了数学考试的本质。

（二）数学思维与核心素养同步发展

包含数字和形状组合的试题包括：第7题、第10题、第11题、第14题、第15题、第21题和第22题； 含有转化、还原思想的试题有：第16题、第17题、第19题、第22题； 试题包括：第3题、第10题、第20题； 考察数学运算素养的试题包括：1、2、3、4、5、6、7、8、11、13、16、19题； 考查逻辑推理素养的试题为：第8题、第9题、第11题、第22题。简而言之，命题从知识观到能力观，再到学科素养观，是以数学知识为载体的。 ，培养学生的理性思维和数学素质，考察学生理性思维的广度和深度，体现数学思维的普遍性和通用方法的重要性。

（三）朴实无华却暗藏针锋相对

今年数学试卷的结构与通常的高中生模考一致。 各题型的分数和分数分布没有变化，每题测试的数学内容没有明显变化。 相比之下，题目的难度相当相似。 可以说，命题组秉持着平实、稳健的命题原则。 试卷风格更加朴实无华，每道应用题背景简洁明了，没有多余的文字描述，摒弃了浮夸的命题风格，让考生能够快速聚焦到真题的本质。数学问题，体现了数学教育应具有的务实作风。 例如，18题采用了最常见、最基础的测试模式，16题采用了学生喜闻乐见的传统文化剪纸题。 当然，今年的试题也有一些明显的新特点值得大家关注：

1、数列问题延续了前面的特点。

数字序列和概率或导数的组合并不是考试的结局，但递归序列和算术差分的组合涉及到点数、奇数和偶数的讨论。 的。

2.概率统计题回归本源。

以“一带一路”知识竞赛为背景，考察分布和期望，考察考生对概率统计基础知识的理解和运用。 回到原来的数学高考模式，概率统计题没有再创新。 各题型顺序与2017年及以前的高考题型基本一致，没有像2018年、2019年那样进行重大改革。

3、求解三角形问题计算量大。

解三角形的问题放在第19题。 本题没有利用正弦余弦定律和面积公式来解三角形，而是利用正弦余弦定律建立方程组进行推理。 这道题不仅仅是考验计算能力，还需要很强的分析问题的能力。

4、三维几何位置变化较大。

三维几何和八省高考模拟卷一样放在第四题答题中，但难度比第十九题要小，中级比较容易。 测试的内容仍然是常见的垂直关系证明以及二面角和体积的计算。

5. 解决几个问题来重现双曲线。

令人意想不到的是，八省高考模拟试卷中的解析几何大题考的是双曲线。 过去近十年，它都没有出现在高考中。 成功避开双曲线大题，八省联考模拟试卷中竟然杀掉了卡宾枪，让同学们心痛不已。 考生在吸取了以往的教训之后，对于这次的双曲大题，应该有充分的心理准备。 解析几何第二题加强了对计算和求解能力的考验。

6.最后是重现极值点偏移问题。

大结局第22题的衍生题是意料之中的，难度与2020年相同，但第一题很容易入手。 最终题采用求导的方法判断函数的单调性、求导公式和求导算法，综合考察考生的逻辑推理能力、计算求解能力、推理能力、分类积分能力、数学语言表达能力能力。 函数极值点偏移问题虽然抽象、综合，在求解过程中对能力和技巧要求较高，但只要能认清本质，抓住要点，立足通用方法，善于转化、运用自由导数、分析方法等，有了知识和方法，你就能轻松举重。 对于数学顶尖的学生应该能够获得高分。

总之，2021年新高考第一卷数学试题背景熟悉，梯度设置合理，没有出现奇怪的题型。 申请题含义非常明确，满足了新高考背景下一线师生的期望，有利于考生在考场正常发挥。 但试题布满了针，陷阱重重，简单却不简单，深奥却不深奥。 试题大方大方，题目简洁明了，答案严谨规范。 试题取材于课本和生活，考试的最终目的是服务于学生未来的可持续发展，创造数学高水平考试的新形式。 新高考改革未来可期！

作者简介：龚勤，湖南省岳阳市第一中学人，湖南省高级教师、特级教师、全国素质教育先进工作者、岳阳市劳动模范。 中国数学奥林匹克教练员、湖南省数学奥林匹克优秀导师。 华中师范大学考试研究所特聘研究员，湖南省特级教师和高级教师评审委员会专家库成员，湖南省高中数学骨干教师讲习班主持人，湖南科技大学研究生导师。 近年来，在省级以上刊物发表《辉煌的思维拓展，美丽的​​数学体验》等论文16篇。 2015年登上《中学数学教学参考》第六期封面。 2017年、2018年“十三五”国家规划重点项目子项目荣获国家科研成果一等奖。 所教学生中，茅宇等20名学生考入清华大学、北京大学，6名学生获得岳阳市高考第一名。

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